题库 高中数学
题干
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，椭圆C2：
，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．
① 射线
与椭圆C1依次交于点
，求证：
为定值；
② 过点作两条斜率分别为
的直线
，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：
为定值．
，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．① 射线
与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；② 过点
作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．答案(点此获取答案解析）
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆上与
的斜率分别是
.
的值；
过点
，求证：
；
轴的交点为
(
为常数且
)，试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
:
的右焦点为
，
为椭圆
为椭圆
与直线
交于第一象限的点
.若
与
的面积之比为
，则点
的离心率为
，右准线方程为
，
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过右焦点
且斜率为
的直线
与椭圆
，
两点.
、
的面积分别为
、
，若
，求
的值；
的中点为
，直线
与右准线相交于点
，记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
，求
的值.
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
．
，
是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使
的周长最大？若存在，请求出
；②
，③
与
共线.
，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.