题库 高中数学
题干
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，椭圆C2：
，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．
① 射线
与椭圆C1依次交于点
，求证：
为定值；
② 过点作两条斜率分别为
的直线
，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：
为定值．
，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设点
为椭圆C2上一点．① 射线
与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；② 过点
作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．答案(点此获取答案解析）
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
和
. 记得到的平行四边形
的面积为
. 
，用
的坐标表示
的斜率之积均为
，求面积
:
的长轴端点分别为
，动点
满足
.
的方程；
与轨迹
，且
，求直线
的左顶点为
，过右焦点
的直线交椭圆于
，
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
.
为直径的圆是否过点
，
，
的斜率分别为
，
，
，证明：
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为
的等边三角形.
的标准方程；
作斜率为
的直线
与
，
两点，直线
与
轴交于点
，
为线段
的中点，过点
于点
.证明：
，直线
，直线
与椭圆
交于不同的两点
，点
和点
关于
轴对称，直线
与
．
是椭圆
，且
，求
的值；
，求证：
为定值．