- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 双曲线的定义
- 双曲线标准方程的形式
- + 双曲线标准方程的求法
- 根据a、b、c求双曲线的标准方程
- 根据双曲线过的点求标准方程
- 求双曲线的轨迹方程
- 双曲线的焦点、焦距
- 双曲线的范围
- 双曲线的对称性
- 等轴双曲线
- 双曲线的离心率
- 双曲线的应用
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的焦点在
轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点
到直线
的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值已知点
，
为双曲线
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为
，
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作切线
交双曲线于
，
两个不同点，求
的值．
，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为．（1）求双曲线
的方程；（2）若双曲线
上的点到两条渐近线的距离分别为，，求的值；（3）过圆
上任意一点作切线交双曲线于，两个不同点，求的值．已知双曲线
以
、
为焦点，且过点
（1）求双曲线与其渐近线的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
与双曲线右支相交于
两点，且
（
为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
以、为焦点，且过点（1）求双曲线
与其渐近线的方程；（2）是否存在斜率为2的直线
与双曲线右支相交于两点，且（为坐标原点）.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
的焦点在
轴上，焦距为
.
的值；双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.
，它的一个焦点的坐标为
，则该双曲线的标准方程为 .
，的虚轴长为2，焦距为
，则此双曲线的方程为_____
，且与椭圆
有相同的焦点；
，且与双曲线
有共同的渐近线．
的准线l经过双曲线
的一个焦点F，且该双曲线的一条渐近线过点
，则该双曲线的标准方程为( )
双曲线
的右焦点分别为F，圆M的方程为
.若直线l与圆M相切于点
，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.
的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.