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双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.
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，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
，求k的取值范围．
，且过点
.
的值.
为渐近线，且过点
的双曲线
的方程；
的方程；
，
，
为坐标原点，若直线
，
斜率之积为
，求证：
为定值
轴上，焦距为
，且过点
，则双曲线的标准方程为______．
与双曲线
有公共的渐近线，且经过点
，则双曲线
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