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双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的下口半径为51米，最小半径为24米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两部分的高之比为2:9,则此通风塔的上口半径为_________米.
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.
的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
，求该双曲线的方程.
，试判别△MF1F2的形状．
的左、右焦点分别为
、
，点
，
在双曲线
上.
过点
、
两点，且
的中点的横坐标为
，求直线
、
为左、右焦点，焦距是实轴长的
倍，双曲线过点
. 
在双曲线上，求证：点
在以
为直径的圆上；
交双曲线于另一点
，求
的面积.
以
、
为焦点，且过点
与双曲线
两点，且
（
为坐标原点）.若存在，求直线
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