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若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点的坐标为
，则该双曲线的标准方程为
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-11-17 04:18:06
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知双曲线
的渐近线方程为
，一个焦点为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）过双曲线
上的任意一点
，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形
，证明四边形
的面积是一个定值；
（3）设直线
与
在第一象限内与渐近线
所围成的三角形
绕着
轴旋转一周所得几何体的体积．
同类题2
过原点的直线
与双曲线
的左右两支分别相交于
A
､
B
两点,
是双曲线的左焦点,若
,
,则双曲线的方程是
_________
同类题3
已知点
、
是双曲线
：
的左右焦点，其渐近线为
，且右顶点到左焦点的距离为3.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过
的直线
与
相交于
、
两点，直线
的法向量为
，且
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线
在第四象限的部分存在一点
满足
，求
的值及
的面积
.
同类题4
已知双曲线
：
的焦距为
，直线
（
）与
交于两个不同的点
、
，且
时直线
与
的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线
的方程；
（2）若坐标原点
在以线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
（3）设
、
分别是
的左、右两顶点，线段
的垂直平分线交直线
于点
，交直线
于点
，求证：线段
在
轴上的射影长为定值.
同类题5
已知点
，
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在
轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）若双曲线
上的点到两条渐近线的距离分别为
，
，求
的值；
（3）过圆
上任意一点
作切线
交双曲线
于
，
两个不同点，求
的值．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
双曲线
双曲线标准方程的求法
根据a、b、c求双曲线的标准方程
，它的一个焦点的坐标为
，则该双曲线的标准方程为 .
的渐近线方程为
，一个焦点为
．
，分别作这两条渐近线的平行线与这两条渐近线得到四边形
，证明四边形
与
在第一象限内与渐近线
所围成的三角形
绕着
轴旋转一周所得几何体的体积．
与双曲线
的左右两支分别相交于A､B两点,
是双曲线的左焦点,若
,
,则双曲线的方程是
、
是双曲线
：
的左右焦点，其渐近线为
，且右顶点到左焦点的距离为3.
与
、
两点，直线
，且
，求
的值；
满足
，求
的值及
的面积
.
：
的焦距为
，直线
（
）与
、
，且
时直线
与
在以线段
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围；
、
分别是
的垂直平分线交直线
，交直线
于点
，求证：线段
在
轴上的射影长为定值.
，
为双曲线
的左、右焦点，过
轴的直线，在
，且
，圆
的方程为
．
的方程；
，
，求
的值；
作切线
交双曲线
，
两个不同点，求
的值．