- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 双曲线的定义
- 双曲线标准方程的形式
- + 双曲线标准方程的求法
- 根据a、b、c求双曲线的标准方程
- 根据双曲线过的点求标准方程
- 求双曲线的轨迹方程
- 双曲线的焦点、焦距
- 双曲线的范围
- 双曲线的对称性
- 等轴双曲线
- 双曲线的离心率
- 双曲线的应用
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知双曲线的中心在原点，焦点
、
在坐标轴上，离心率为
，且过点
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：
；
（3）在第（2）问的条件下，求
的面积．
、在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线的方程；
（2）若点
在双曲线上，求证：；（3）在第（2）问的条件下，求
的面积．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
：
的离心率为
，其右焦点为
，则双曲线
(2017·天津卷改编)已知双曲线
(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为
.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________.
(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________.已知双曲线
与
有相同的渐近线，且经过点
，
（1）求双曲线
的方程，并写出其离心率与渐近线方程；
（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求实数
的取值.
与有相同的渐近线，且经过点，（1）求双曲线
的方程，并写出其离心率与渐近线方程；（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的取值.
有两个相同的焦点,且经过点
的双曲线的标准方程是_____.
轴上，焦距为
，且过点
，则双曲线的标准方程为______．圆
，圆
，动圆
与两圆
、
外切.
（1）动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点
，求直线
斜率的取值范围；
（3）是否存在直线
与轨迹交于点
，使
，且
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
，圆，动圆与两圆、外切.（1）动圆圆心
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点，求直线斜率的取值范围；（3）是否存在直线
与轨迹交于点，使，且，若存在，求的值；若不存在，说明理由.