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在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
，圆O的方程为
，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中
，设直线AB，AC的斜率分别为
；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离
；
（2）求
的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、
，是否存在常数
，使得
？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；（1）求曲线C的方程，并证明
到点M的距离；（2）求
的值；（3）记直线PQ，BC的斜率分别为
、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.已知点
是椭圆
上任一点，点到直线
：
的距离为
，到点
的距离为
，且
，若直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在
轴上方），且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
是椭圆上任一点，点到直线：的距离为，到点的距离为，且，若直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.已知椭圆
（
），以椭圆内一点
为中点作弦
，设线段的中垂线与椭圆相交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的
，使得
，
，，在同一个圆上，并说明理由．
（），以椭圆内一点为中点作弦，设线段的中垂线与椭圆相交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的
，使得，，，在同一个圆上，并说明理由．已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点
、
，两曲线在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆和双曲线的离心率分别为
、
，则
的取值范围是（ ）
、，两曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
在椭圆
上，
的右焦点为
，点
在圆
上，则
的最小值为（ ）
中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点
变轨进入以月球球心
为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的式子的序号是（ ）
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点
变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的式子的序号是（ ）| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
，
是曲线
的两个焦点，曲线上一点与
________．
，
分别是椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为
，则
的最大值为______．
,
,
是它们的一个公共点,且
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
,
,则
( )
的顶点A是椭圆
的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC边经过椭圆的另一个焦点，则