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已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作直线
（与
轴不垂直），设与（1）中轨迹交于
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．已知椭圆的的右顶点为A，离心率
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段
为直径的圆经过焦点
．
，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段
为直径的圆经过焦点．如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点P．
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）求证：
是定值．
中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．（i）若
，求直线的斜率；（ii）求证：
是定值．已知抛物线
的焦点为F，以点
为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;（Ⅲ）过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值? 若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点.
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程.
为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点.（Ⅰ）若
的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如图，点
的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程.已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．椭圆
：
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，设
的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为
的直线
,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为
。若
，试证明
为定值，并求出这个定值。
：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。