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已知
、
分别是直线
和
上的两个动点,线段
的长为
,
是
的中点.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
任意作直线
(与
轴不垂直),设
与(1)中轨迹
交于
两点,与
轴交于
点.若
,
,证明:
为定值.








(1)求动点


(2)过点











已知椭圆的的右顶点为A,离心率
,过左焦点
作直线
与椭圆交于点P,Q,直线AP,AQ分别与直线
交于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段
为直径的圆经过焦点
.





(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段


如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的左、右焦点分别为
,
.已知
和
都在椭圆上,其中
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设
是椭圆上位于
轴上方的两点,且直线
与直线
平行,
与
交于点P.
(i)若
,求直线
的斜率;
(ii)求证:
是定值.







(1)求椭圆的方程;
(2)设






(i)若


(ii)求证:


已知抛物线
的焦点为F,以点
为圆心,|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点.
(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.


(I)求证:点A在以M、N为焦点,且过点F的椭圆上;
(II)设点P为MN的中点,是否存在这样的a,使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
设椭圆



(Ⅰ)求椭圆

(Ⅱ)已知过点





(Ⅲ)过点





已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.




(1)求椭圆的方程;
(2)若过点







已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
,离心率
,
是椭圆上的动点.

(Ⅰ)若
的坐标分别是
,求
的最大值;
(Ⅱ)如图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,
是点
在
轴上的射影,点
满足条件:
,
,求线段
的中点
的轨迹方程.





(Ⅰ)若



(Ⅱ)如图,点












已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线
是抛物线
的一条切线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的动直线L交椭圆C于 A.B两点.问:是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在,求点T坐标;若不存在,说明理由.



(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点

椭圆
:
的左、右焦点分别是
,离心率为
,过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)点
是椭圆
上除长轴端点外的任一点,连接
,设
的角平分线
交
的长轴于点
,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点
作斜率为
的直线
,使
与椭圆
有且只有一个公共点,设直线的
斜率分别为
。若
,试证明
为定值,并求出这个定值。








(Ⅰ)求椭圆

(Ⅱ)点








(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点








