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已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．
(I) 求动点的轨迹
的方程；
(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,
若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
；
(III) 过点
且斜率为的动直线
交曲线于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．(I) 求动点
的轨迹的方程；(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若
,为坐标原点,求直线的斜率；(III) 过点
且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．给定椭圆
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点．求证：
⊥
.
＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆
的方程和其“准圆”方程；（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点．求证：⊥.如图，已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．设直线
与椭圆
相交于
两点，点
关于
轴对称点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点
，求直线
的方程；
（3）试问：当
变化时，直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若以线段
为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（3）试问：当
变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．已知椭圆
的上、下顶点分别为
和
和
是椭圆上两个不同的动点.
(I)求直线
与
交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点
的动直线z与曲线C交于A、B两点,
问在y轴上是否存在定点E,使得
若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.．
的上、下顶点分别为和和
是椭圆上两个不同的动点.(I)求直线
与交点的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点
的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.．已知椭圆E：
的离心率e＝
，左、右焦点分别为
，点P
，点
在线段
的中垂线上.（1）求椭圆E的方程；
（2）设l1，l2是过点G（
，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
点
坐标为
（
为常数），
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝﹣4于点E，点B、E分
的比分别为
、λ2，求+λ2的值
点坐标为（为常数），（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（﹣1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x＝﹣4于点E，点B、E分
的比分别为、λ2，求+λ2的值已知定圆
，圆心为
；动圆
过点
且与圆相切，圆心的坐标为
，且
，它的轨迹记为
（1）求曲线的方程；
（2）过一点
作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点
和
，试问这两条直线能否使得向量
与
互相垂直？若存在，求出点
的横坐标，若不存在，请说明理由
，圆心为；动圆过点且与圆相切，圆心的坐标为，且，它的轨迹记为（1）求曲线
的方程；（2）过一点
作两条互相垂直的直线与曲线分别交于点和，试问这两条直线能否使得向量与互相垂直？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由椭圆
的两个焦点
，点
在椭圆
上，且
，且
.
（I）求椭圆的方程．
（II）以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
的两个焦点，点在椭圆上，且，且.（I）求椭圆
的方程．（II）以此椭圆的上顶点
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，椭圆E：
（a>0，b>0）经过点A（
，
），且点F（0，－1）为其一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
中，椭圆E：（a>0，b>0）经过点A（，），且点F（0，－1）为其一个焦点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E与y轴的两个交点为A1，A2，不在y轴上的动点P在直线y＝b2上运动，直线PA1，PA2分别与椭圆E交于点M，N，证明：直线MN通过一个定点，且△FMN的周长为定值．
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.