题库 高中数学
题干
椭圆
：
的左、右焦点分别是
，离心率为
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，设
的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为
的直线
,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为
。若
，试证明
为定值，并求出这个定值。
：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点
作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。答案(点此获取答案解析）
的上焦点与抛物线
的焦点相同，离心率为
，则此椭圆方程为（ ）
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（
）与椭圆
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
的离心率为
，且过点
的方程；
与圆
相切于点
，且
与椭圆
.
；
为何值时，
取得最大值？并求出最大值.
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
.
交椭圆
、
两点，线段
的中点为
，直线
是线段