已知分别是椭圆的左、右焦点,分别是椭圆的左、右顶点,,且(其中为坐标原点)的中点坐标为. 
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点,已知点,求证:是定值.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为 ,若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点A、B为动直线y=k(x﹣1),k≠0与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得 为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点F1,F2y轴,离心率为.A是椭圆Ex轴负半轴的交点,且|AF1|+|AF2|=4.
(1)求曲线E的方程;
(2)过A作两条直线L1,L2,且L1,L2与曲线E的异于A的交点分别为B,C.设L1,L2的斜率分别是k1,k2,若k1k2=1,求证:由BC确定的直线l经过定点.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点P.
(1)求C的标准方程;
(2)直线与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,
A.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,试问是否为定值?并说明理由.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点,为椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若均不重合,设直线的斜率分别为,证明:为定值;
(Ⅲ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,椭圆C方程为),点为椭圆C的左、右顶点.

(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该点的坐标.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在平面直角坐标系中,已知点是动点,且的三边所在直线的斜率满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若是轨迹上异于点的一个点,且,直线交于点,问:是否存在点,使得的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
以椭圆的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足.
(1)求椭圆及其“准圆”的方程;
(2)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99