题库 高中数学
题干
已知抛物线
的焦点为F，以点
为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
的焦点为F，以点为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
中，
，
，动点
满足：直线
与直线
的斜率之积恒为
，记动点
.
，
分别作直线
，直线
，直线
，
交于点
.
，且
，求
的取值范围.
，
是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E
(O为原点)，求四边形OACB面积的最大值，并求此时直线m的方程；
上，是否存在直线与曲线E交于G，H，使得G，H的中点F落在直线y=2x上，并且与抛物线相切，若直线存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.
，
，动点
满足直线
与直线
的斜率之积为
，设点
.
的直线
与曲线
，
两点，过点
且与直线
相交于点
，求
的最小值及此时直线
依次满足
的轨迹；
作直线
交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以
都相切，如存在，求出
过定点
，并且内切于定圆
.
上存在两个点
，
，（1）中曲线上有两个点
，
，并且
三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.