题库 高中数学
题干
已知
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆的左、右顶点，
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.答案(点此获取答案解析）
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且
，
为等边三角形.
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于
两点，直线
与椭圆C交于另一点R；求
面积取最大值时，直线
、
的坐标分别为
和
，动点P满足
，设动点P的轨迹为
，以动点P到点
，则曲线
轴的距离为_________.
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且
是等腰直角三角形.
交椭圆于
两点，设两直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点
.
过点
，其离心率
.
的方程；
不经过点
，且与椭圆
两点（
、
不重合），若直线
与直线
的斜率之积为
.
的面积的最大值.
的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半.
做直线
，交椭圆于
两点.如果
恰好是线段
的中点，问：是否存在这样的直线