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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,若圆x
2
+y
2
=a
2
被直线x﹣y﹣
=0截得的弦长为2
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点A、B为动直线y=k(x﹣1),k≠0与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得
为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-07-07 12:24:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的离心率为
,以椭圆
的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
的右顶点,点
在
轴上.若椭圆
上存在点
,使得
,求点
横坐标的取值范围.
同类题2
已知椭圆
(
)的右焦点为
,
是椭圆上任意一点,且点
与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是上顶点,直线
l
交椭圆
于
,
两点,
的重心恰好为点
,求直线
l
的方程的一般式.
同类题3
已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍,焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
且
与椭圆
交于两点
,且
,试求直线
的斜率,并求
的取值范围.
同类题4
已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
与椭圆
相交于
两点.
①若线段
中点的横坐标为
,求
的值;
②在
轴上是否存在点
,使
为定值?若是,求点
的坐标;若不是,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
:
过点
,
为椭圆的半焦距,且
,过点
作两条互相垂直的直线
,
与椭圆
分别交于另两点
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
的斜率为
,求
的面积;
(3)若线段
的中点在
轴上,求直线
的方程.
相关知识点
平面解析几何
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根据a、b、c求椭圆标准方程
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