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题干
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（
）求椭圆的方程．
（
）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（
）求椭圆的方程．（
）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，椭圆
：
的左、右焦点分别为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点
在椭圆
（斜率存在且不为0）交椭圆
两点，过右焦点作直线
交椭圆
两点，且
，直线
交
轴于点
，动点
（异于
）在椭圆上运动.
为常数；
时，利用上述结论求
面积的取值范围.
的椭圆
过点
．
的方程；
作斜率为
直线
与椭圆相交于
两点，求
的长．
的左右焦点分别为
，椭圆
过点
，直线
交
轴于
，且
为坐标原点．
是椭圆
交椭圆于
两点，设这两条直线的斜率分别为
，且
，证明：直线
过定点．
的方程为
，焦点为
，有一定点
，
在抛物线准线上的射影为
，
为抛物线上一动点.
取最小值时，求
；
以
、
是过点
轴的直线，是否存在直线
，使得
、
，且
恰被
的范围；若不存在，请说明理由.
的右焦点为
，且过点
. 过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
、
两点(点
，直线
、
分别交直线
于
、
两点.
的斜率为
时，求
的值.