题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（
）求椭圆的方程．
（
）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（
）求椭圆的方程．（
）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
与椭圆相交于
两点，且坐标原点
到直线
，
的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
的方程；
是
与直线
的斜率之积为
，证明：
两点的横坐标之和为常数.
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
：
与双曲线
：
有相同左右焦点
，
，且椭圆上一点
的坐标为
.
过
且与椭圆
，
两点，若
，求直线