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高中数学
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已知椭圆
经过点
,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
(
)求椭圆的方程.
(
)动直线
交椭圆
于
、
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过点
.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-09-26 09:43:01
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,左顶点为
,左焦点为
,点
在椭圆
上,直线
与椭圆
交于
,
两点,直线
,
分别与
轴交于点
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)以
为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
同类题2
已知椭圆
:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求
的标准方程;
(2)若动点
为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设
的另一个焦点为
,过
上一点
的切线与(2)所求轨迹
交于点
,
,求证:
.
同类题3
已知椭圆
C
:
(
)过点
,短轴一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设过定点
的直线1与椭圆交于不同的两点
A
,
B
,若坐标原点
O
在以线段
AB
为直径的圆上,求直线
l
的斜率
k
.
同类题4
已知椭圆
:
过点
与点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
过定点
,且斜率为
,若椭圆
上存在
,
两点关于直线
对称,
为坐标原点,求
的取值范围及
面积的最大值.
同类题5
(题文)已知离心率为
的椭圆C:
经过点(0,-1),且F
1
、F
2
分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F
1
的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)如果直线AF
1
、l、BF
1
的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题