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- + 椭圆
- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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- 抛物线
- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 圆锥曲线的统一定义
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- 竞赛知识点
的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点，且
，求椭圆的标准方程
求椭圆的离心率
的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的两焦点之间的距离为
的短轴长为6，焦点
到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆
已知椭圆E：
，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．
，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x2+y2＝c2相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e2的取值范围是_____．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
）的离心率
且椭圆上的点到点
的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点
，使得直线
：
与圆
：
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在椭圆
上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
，过F2的直线与C交于A，B两点.若
，
，则C的方程为
已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，与抛物线
有公共焦点
.
（1）求椭圆C1与抛物线
的方程；
（2）已知直线
是圆
的一条切线，与椭圆C1交于
两点，若直线斜率存在且不为
，在椭圆C1上存在点
，使
，其中
为坐标原点，求实数λ的取值范围．
的离心率为，焦距为，与抛物线有公共焦点. （1）求椭圆C1与抛物线
的方程；（2）已知直线
是圆的一条切线，与椭圆C1交于两点，若直线斜率存在且不为，在椭圆C1上存在点，使，其中为坐标原点，求实数λ的取值范围．
与双曲线
焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线
的渐近线斜率是（ ）
上一点
关于原点
的对称点为
为其右焦点，若
设
且
则椭圆离心率的取值范围是 .