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- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
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- 椭圆的应用
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- 直线与圆锥曲线的位置关系
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- 竞赛知识点
若椭圆
：
与椭圆
：
满足
，则称这两个椭圆相似，
叫相似比.若椭圆
与椭圆
相似且过
点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点
作斜率不为零的直线
与椭圆交于不同两点
、
，
为椭圆的右焦点，直线
、
分别交椭圆于点
、
，设
，
，求
的取值范围.
：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.（I）求椭圆
的标准方程；（II）过点
作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.
的双曲线
与椭圆
有公共焦点，则
已知圆
，
为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线
交于
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.已知两点A（0，﹣1），B（0，1），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积是
，记点P轨迹为
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）直线l与曲线C交于M，N两点，若|AM|＝|AN|，求直线l的斜率k的取值范围.
，记点P轨迹为| A． |
（2）直线l与曲线C交于M，N两点，若|AM|＝|AN|，求直线l的斜率k的取值范围.
，圆
，点
是圆上一动点，线段
的垂直平分线与
交于点
.则点
，M是圆B：
（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（ ）
设动圆
经过点
，且与圆
为圆心）相内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设经过
的直线与轨迹交于
、
两点，且满足
的点
也在轨迹上，求四边形
的面积．
经过点，且与圆为圆心）相内切．（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹的方程；（Ⅱ）设经过
的直线与轨迹交于、两点，且满足的点也在轨迹上，求四边形的面积．点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为曲线上关于原点
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的取值范围.
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为曲线上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的取值范围.已知点
，动点P到直线
的距离与动点P到点F的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.
，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线
于点N；求证：ON平分线段AB.
：
，右焦点
，点
在椭圆上.
为椭圆
的弦分别为
，设
，
，若
，求
的值.