题库 高中数学
题干
已知圆
，
为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线
交于
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.答案(点此获取答案解析）
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足．当点
形成轨迹
．
与曲线
两点，
为曲线
面积的最大值
是椭圆
上任一点，点
的距离为
，到点
的距离为
，且
.直线
与椭圆
（
都在
轴上方），且
.
为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线
如何变化，直线
的圆心为
，
为圆上任意一点，
，线段
的垂直平分线交
于点
.
，点
，
.若点
为直线
上一动点，且
轴上，直线
、
分别交曲线
、
两点，求四边形
面积的最大值.
，
是椭圆
上的动点，
是线段
上的点，且满足
，则动点
，
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点
。
的直线与曲线
、
两点，是否存在定点
，使得直线
与
斜率之积为定值，若存在，求出
坐标；若不存在，请说明理由。