题库 高中数学
题干
点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，设点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，设
的中点为
，
，
两点为曲线上关于原点
对称的两点，且
（
），求四边形
面积的取值范围.
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为曲线上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的取值范围.答案(点此获取答案解析）
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
.记点
的轨迹为曲线
.
，
是曲线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点
，在圆
：
上任取一点
，
的垂直平分线交
于点
.（如图）.
；
的动直线
与（1）中的轨迹
、
两点.问：平面内是否存在异于点
的定点
，使得
恒成立？试证明你的结论.