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已知在三棱锥
中，
分别是
的中点，
都是正三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）若点
在一个表面积为
的球面上，求
的边长.
中，分别是的中点，都是正三角形，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）若点
在一个表面积为的球面上，求的边长.
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
. 
平面
；
的余弦值．
中，
，分别过点
作直线
，
垂直平面
，
.
平面
；
的平面角的正弦值.
是边长为
的正方形，
平面
，且
，
，
，
，建立空间直角坐标系，如图所示.
，使
平面
；
的余弦值.
的底面为菱形，
，
，
.
平面PCM？并给出证明.
的余弦值.
中，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
．
；
，求二面角
的正弦值．
中，平面
平面
，点
在
上，
；
的余弦值为
，求三棱锥《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，
为
中点，点
在
上，且
平面
，连接
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知
，
，求二面角
的余弦值．
如图，在阳马
中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅲ）已知
，，求二面角的余弦值．
中，侧面
底面
，
，
，
,
，
，点
在棱
上，且
，点
在棱
上，且
平面
.
平面
的余弦值.如图甲，已知矩形
中，
为
上一点，且
，垂足为
，现将矩形沿对角线
折起，得到如图乙所示的三棱锥
.
（Ⅰ）在图乙中，若
，求
的长度；
（Ⅱ）当二面角
等于
时，求二面角
的余弦值.
中，为上一点，且，垂足为，现将矩形沿对角线折起，得到如图乙所示的三棱锥.（Ⅰ）在图乙中，若
，求的长度；（Ⅱ）当二面角
等于时，求二面角的余弦值.