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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCD,AP⊥BD.

(1)证明:BC⊥平面PDB,
(2)若AB
,PB与平面APD所成角为45°,求点B到平面APC的距离.

(1)证明:BC⊥平面PDB,
(2)若AB

已知如图1直角梯形
,
,
,
,
,E为
的中点,沿
将梯形
折起(如图2),使平面
平面
.


(1)证明:
平面
;
(2)在线段
上是否存在点F,使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.












(1)证明:


(2)在线段




如图,直三棱柱ABC -A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为________.
四棱锥P﹣ABCD中,AD
BC,BC⊥CD,BC=CD=2AD=2,PD=
,侧面PBC是等边三角形.

(1)证明:PA⊥平面PBC;
(2)求BC与平面PCD所成角的余弦值.



(1)证明:PA⊥平面PBC;
(2)求BC与平面PCD所成角的余弦值.