- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 判断线面是否垂直
- 证明线面垂直
- + 补全线面垂直的条件
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，直三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．
中，
底面
，
，
，
，
．
平面
；
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
，
，E为侧棱PA上一点.
（1）若
，求证：
平面EBD；
（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得
平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.
中，平面ABCD，，，，，，E为侧棱PA上一点.（1）若
，求证：平面EBD；（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得
平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中（侧棱与底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1的中点．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
，D是A1B1的中点．（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）当点F 在BB1上的什么位置时，AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
如图，在正方体
中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得
.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.
中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.
中，底面是
为直角的等腰直角三角形，
，
，
是
的中点，点
在线段
上，当
平面
.
中，点
是棱
的中点，点
是棱
上的动点,试确定点
平面
.
中，
分别为
、
、
的中点．
平面
；
上找一点
，使
⊥平面
的侧棱垂直于底面，
，
，点
分别是
和
的中点.
平面
；
，当
为何值时，
平面
，试证明你的结论.如图①，有一个等腰直角三角板
垂直于平面
，有一条长为7的细线，其两端分别位于
处，现用铅笔拉紧细线，在平面
上移动.
图① 图②
（1）图②中的
的长为多少时，
平面
？并给出证明.
（2）在（1）的情形下，求三棱锥
的高.
垂直于平面，有一条长为7的细线，其两端分别位于处，现用铅笔拉紧细线，在平面上移动.图① 图②
（1）图②中的
的长为多少时，平面？并给出证明.（2）在（1）的情形下，求三棱锥
的高.