利用导数证明不等式题库_刷题宝

高中数学

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设函数f(x)＝lnx－x＋1.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)证明：当x∈(1，＋∞)时，1<

．

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）若

存在两个极值点，且

是函数

的极小值点，求证:

.

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

有两个极值点

、

，且

．
（

）求

的取值范围，并讨论

的单调性．
（

）证明：

．

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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函数

，

.
（1）求函数

的单调区间及极值；
（2）若

，

是函数

的两个不同零点，求证：①

；②

.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知

，函数

，

（1）求

的最小值；
（2）若

在

上为单调增函数，求实数

的取值范围；
（3）证明：

（

）

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知

(1)求

的单调区间;
(2)设

，

为函数

的两个零点，求证：.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

.
（1）当

时，求

的极值；
（2）当

时，证明：

.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）若函数

在

上是减函数，求实数

的取值范围；
（2）若函数

在

上存在两个极值点

，

，且

，证明：

.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

（

为常数）与函数

在

处的切线互相平行．
（1）求函数

在

上的最大值和最小值；
（2）求证：函数

的图象总在函数

图象的上方．

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知

．
(1)若函数

在R上单调递增，求实数

的取值范围；
(2)若

，证明：当

时，

．
参考数据：

，

．

当前题号：10 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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