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，其中
．
时，证明不等式
；
的最小值为
，证明
．
．
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，且
，求证：
．
，e为自然对数的底数．
的单调区间；
，
；
时，求证：
．（本小题满分12分） 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，
，使得△
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？
，
．
时，求
的极值；
，求函数
的单调减区间；
是函数
，
是
．
．
的单调性；
时，
．（2015秋•宝山区期末）设函数f（x）是2x与
的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[
，2]上的值域；
（2）若不等式f（2x）＜﹣2x+
+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=
，是否存在正数a，使得对于区间[﹣
，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[
，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x+
+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=
，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
．
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，当
（
是自然数）时，函数
的最小值是3，求出
．
.
的单调区间；
（
…，
）.已知函数f（x）=
（t+1）lnx，，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．
（t+1）lnx，，其中t∈R．（1）若t=1，求证：当x＞1时，f（x）＞0成立；
（2）若t＞
，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．