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（本小题满分12分） 已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，
，使得△
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？答案(点此获取答案解析）
)上是减函数，求实数a的取值范围；
的图象如图所示，则
，
在
处取得极值，且
，求
的值及
，求曲线
的交点个数.
在区间
，
内各有一个极值点．
的最大值；
时，设函数
在点
处的切线为
，若
处穿过函数
的表达式．
.
在
处的切线方程；