题库 高中数学
题干
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
.
（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（2）求证：当
时，
.
（3）同学乙发现：总存在正实数
、
，使
，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．
为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率.（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．（2）求证：当
时，.（3）同学乙发现：总存在正实数
、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．答案(点此获取答案解析）
，其中
为自然对数的底数.
时，判断函数
的单调性；
是函数
的值；
时，证明：
.
，其中a >2.
，恒有
，求a的取值范围.
，
，求证：
.
的单调递减区间为（）
.
的单调区间；
在
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
成立，求实数
．
时，求
的单调区间；
上的最大值为
，求
的值．