题库 高中数学
题干
已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
.
（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（2）求证：当
时，
.
（3）同学乙发现：总存在正实数
、
，使
，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．
为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率.（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．（2）求证：当
时，.（3）同学乙发现：总存在正实数
、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．答案(点此获取答案解析）
．
，试确定函数
的单调区间；
处切线的斜率都小于
，求
的取值范围．
的单调递减区间为（ ）
.
时，求函数
的单调区间；
时，证明: 
（其中e为自然对数的底数）.
.
的单调区间；
，证明：
.
的函数
（常数
，
为自然对数的底数）.
的单调区间；
恒成立，求实数
的最大整数值.