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（本小题满分14分）已知
为实数，对于实数
和
，定义运算“
”： 
设
（1）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（2）已知
，且当
时，
恒成立，求的取值范围.
为实数，对于实数和，定义运算“”： 设
（1）若
在上为增函数，求实数的取值范围； （2）已知
，且当时，恒成立，求的取值范围.（本小题满分14分）已知函数
，
，且函数
与
的图象至多有一个公共点。
（Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）若不等式
对题设条件中的
总成立，求
的最小值．
，，且函数与的图象至多有一个公共点。（Ⅰ）证明：当
时，；（Ⅱ）若不等式
对题设条件中的总成立，求的最小值．（本题满分14分）已知函数
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值为
，求实数b的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
,（Ⅰ）若
在上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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为
的极值点，求实数
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
,其中
．
,求
在
的最小值；
在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围；（本小题满分12分）如图，已知点A(11,0), 函数
的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设
，△APH的面积为
．
（1）求函数
的解析式及
的取值范围；
（2）求函数的最大值．
的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设，△APH的面积为．（1）求函数
的解析式及的取值范围；（2）求函数
的最大值．
在点
处的切线方程是（ ）
（本小题满分12分）已知函数
,其中常数
．
（1）当
时，求函数
的极大值；
（2）当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线在点
处的切线互相平行,求
的取值范围．
,其中常数．（1）当
时，求函数的极大值；（2）当
时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围．
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
，则
的解析式为 .（本题满分16分）已知定义在
上的函数
是偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义法证明；
（3）若
恒成立，求实数
的取值范围
上的函数是偶函数．（1）求实数
的值；（2）判断
在上的单调性，并用定义法证明；（3）若
恒成立，求实数的取值范围