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（本题满分14分）已知函数
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值为
，求实数b的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
,（Ⅰ）若
在上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．答案(点此获取答案解析）
，在点
处的斜率为
．
的值；
在区间
上的最大值．
在
处的切线平行于
轴，求
的值； 
的极值．
(其中
，
是自然对数的底数).
，当
时，试比较
与2的大小；
，求
的取值范围，并证明：
.
经过点
且与曲线
相切，若直线
（a是实数），
+1。
时，求函数
在定义遇上的最值．
）上是单调函数，求a的取值范围；
，总存在
，使得f（x1）=g（x2）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由。
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