题库 高中数学
题干
（本题满分14分）已知函数
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值为
，求实数b的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
,（Ⅰ）若
在上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．答案(点此获取答案解析）
是定义在
上的奇函数，
，
，则不等式
的解集是__________．
是定义在
上的可导函数，
为其导函数，若对于任意实数
，有
，则（ ）
与
大小不确定
(e为自然对数的底数).
，其中函数
的图象在点
处的切线方程为
.
表示出
；
在
上恒成立，求实数
＋b(a，b∈R)在定义域上单调，且函数的零点为1.
＋
＋
＋…＋
<ln n(n∈N且n>2)．
相关知识点