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（本题满分14分）已知函数
,
（Ⅰ）若
在
上的最大值为
，求实数b的值；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
,（Ⅰ）若
在上的最大值为，求实数b的值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有
恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．答案(点此获取答案解析）
在
上的单调区间；
时，曲线
上总存在相异两点
,使得曲线
中点横坐标的取值范围.
有极大值又有极小值,则
的取值范围是______．
为正实数，直线
与曲线
相切，则
的取值范围___________.
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是
为
上的可导函数，且有
，则对于任意的
，当
时，有( )
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