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- 实践与应用（暂存）
已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为多少．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求
的值．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为多少．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求
的值．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ．
已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°)，把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．
(1)如图①，四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”)；
(2)如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH：S正方形ABCD＝_____；
(3)若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm2．
(1)如图①，四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”)；
(2)如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH：S正方形ABCD＝_____；
(3)若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm2．
如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点
| A． （1）求证：△BCF≌△DCE； （2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值． |
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )
| A．BF＝CE | B．∠AFB＝∠ECD | C．BF⊥CE | D．∠AFB＋∠BEC＝90° |
猜想与证明：
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论
仍然成立．
如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论
仍然成立．如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
如图：正方形ABCD中，以AB为边，在正方形内作等边△ABE，△ABE周长为15，点P为对角线AC上一动点，则PD+PE最小值为____.
已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．
（1）求证：GF＝GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．
（1）求证：GF＝GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．
如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1，B1，C1，D1，使
，顺次连接得正方形A1，B1C1，D1，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2=
，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于_____．
，顺次连接得正方形A1，B1C1，D1，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2=，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于_____．