- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 根据正方形的性质与判定求角度
- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- + 根据正方形的性质与判定证明
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形.
观察发现：如图1，对垂四边形
四边存在数量为：
.
发现应用：（1）如图2，若
，
是
的中线，
，垂足为
，
，
，求
______.
知识应用：（2）如图3，分别以
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
，连接
，
，
，已知
，
，求的长.
拓展应用：（3）如图4，在
中，点
、
、
分别是
，
，
的中点，
，
，
，求
的长.
观察发现：如图1，对垂四边形
四边存在数量为：.发现应用：（1）如图2，若
，是的中线，，垂足为，，，求______.知识应用：（2）如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长.拓展应用：（3）如图4，在
中，点、、分别是，，的中点，，，，求的长.
，
，
，点
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点.求证：四边形
是正方形.
如图，四边形ABCD为正方形，O为正方形ABCD对角线的交点，M是CA延长线上的一个动点（点M与点C、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE.
（1）若
，求证：
；
（2）用等式直接写出线段CF，AE，OE之间的数量关系，并证明．
（1）若
，求证：；（2）用等式直接写出线段CF，AE，OE之间的数量关系，并证明．
如图，已知
，点
在
边的上方，把绕点
逆时针方向旋转
得
，绕点
顺时针方向旋转得
，连结
、
.
（1）写出图中所有的等边三角形；
（2）当满足什么条件时，四边形
是正方形？请说明理由；
（3）当满足什么条件时，以、
、
、
为顶点的四边形不存在？请说明理由.
，点在边的上方，把绕点逆时针方向旋转得，绕点顺时针方向旋转得，连结、.（1）写出图中所有的等边三角形；
（2）当
满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由；（3）当
满足什么条件时，以、、、为顶点的四边形不存在？请说明理由.（探索发现）
如图①，将
沿中位线
折叠，使点
的对应点
落在
边上，再将分别沿直线
和直线
折叠，使得
、
的对应点恰好落在点处，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形
，请判断四边形的形状.小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形，并展示了如下的证明方法：
证明：∵是的中位线，
∴
，
，
由折叠性质可知
，
，
，
，
∴______，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形.
∵______，
∴四边形是矩形.
（1）请补全小刚的证明过程；
（2）连接
，当
时，直接写出线段、
、
之间的数量关系：______；
（理解运用）
（3）如图②，在四边形
中，
，
，
，
，
，点
为
边的中点，把四边形折叠成如图2所示的正方形，顶点、落在点
处，顶点、落在线段
上的点
处，求
的长；
（拓展迁移）
如图③，在四边形中，，，，
，
，沿直线折叠四边形，使得点与点重合，点落在边的点
处，点
为上一点，再沿直线
折叠四边形，此时点与点恰好重合，得到新的四边形
.
（4）判断四边形的形状，并说明理由.
如图①，将
沿中位线折叠，使点的对应点落在边上，再将分别沿直线和直线折叠，使得、的对应点恰好落在点处，折叠后的三个三角形拼合形成一个四边形，请判断四边形的形状.小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形，并展示了如下的证明方法：证明：∵
是的中位线，∴
，，由折叠性质可知
，，，，∴______，
，∴
，∴四边形
是平行四边形.∵______，
∴四边形
是矩形.（1）请补全小刚的证明过程；
（2）连接
，当时，直接写出线段、、之间的数量关系：______；（理解运用）
（3）如图②，在四边形
中，，，，，，点为边的中点，把四边形折叠成如图2所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在线段上的点处，求的长；（拓展迁移）
如图③，在四边形
中，，，，，，沿直线折叠四边形，使得点与点重合，点落在边的点处，点为上一点，再沿直线折叠四边形，此时点与点恰好重合，得到新的四边形.（4）判断四边形
的形状，并说明理由.
是边长为4的正方形
对角线
上一点(
在线段
上，且
.
，求
的长；
.
的对角线交点为
，连
交
于
，交
于
，
，求证：
.
已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，
交x轴于
交x轴于A．   （1）如图①，求  的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求  的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作  于E，连EK，直接写出 的度数. |
已知在
中，
，
，点
为直线
上一动点（点不与
、
重合）.以
为边作正方形
，连结
.
（1）如图1，当点在线段上时，求证：①
；②
.
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、
三条线段之间的关系.
（3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点
、
分别在直线的两侧，其他条件不变；
①请直接写出、、三条线段之间的关系；
②设正方形的对角线
、
相交于点
，连结
，探究
的形状，并说明理由.
中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连结.（1）如图1，当点
在线段上时，求证：①；②.（2）如图2，当点
在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、三条线段之间的关系.（3）如图3，当点
在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变；①请直接写出
、、三条线段之间的关系；②设正方形
的对角线、相交于点，连结，探究的形状，并说明理由.