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- 根据正方形的性质与判定求线段长
- 根据正方形的性质与判定求面积
- 根据正方形的性质与判定证明
- 四边形综合
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知在
中，
，
，点
为直线
上一动点（点不与
、
重合）.以
为边作正方形
，连结
.
（1）如图1，当点在线段上时，求证：①
；②
.
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、
三条线段之间的关系.
（3）如图3，当点在线段的反向延长线上时，且点
、
分别在直线的两侧，其他条件不变；
①请直接写出、、三条线段之间的关系；
②设正方形的对角线
、
相交于点
，连结
，探究
的形状，并说明理由.
中，，，点为直线上一动点（点不与、重合）.以为边作正方形，连结.（1）如图1，当点
在线段上时，求证：①；②.（2）如图2，当点
在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出、、三条线段之间的关系.（3）如图3，当点
在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变；①请直接写出
、、三条线段之间的关系；②设正方形
的对角线、相交于点，连结，探究的形状，并说明理由.如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接
、
两个顶点，过顶点
，作
，垂足为
．“十字”形被分割为了
、
、
三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ）
、两个顶点，过顶点，作，垂足为．“十字”形被分割为了、、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的中点，AC与BE相交于点F，连接D
(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形;
(2) 连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
(3) 延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系，并说明理由．
| A．(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角). |
(2) 连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论;
(3) 延长DF交BC于点M,试判断BM与MC的数量关系，并说明理由．
如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，CN平分
.
（1）求证：
.
（2）在第（1）题中，如果M不是BC边的中点，而是上面任意一点，那么结论是否仍成立？请证明你的结论.
.（1）求证：
.（2）在第（1）题中，如果M不是BC边的中点，而是上面任意一点，那么结论
是否仍成立？请证明你的结论.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．
现有若干张边长不相等但都大于
的正方形纸片，从中任选一张，如图所示，从距离正方形的四个顶点
处，沿
角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______
.
的正方形纸片，从中任选一张，如图所示，从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______.如图，
是
的中线，过点
、
分别作
、的平行线，两平行线相交于点
.
（1）求证：
；
（2）当
、
满足什么条件时，
①四边形
是矩形？请说明理由；
②四边形是菱形？请直接写出结论，不必说明理由；
③四边形是正方形？请直接写出结论，不必说明理由.
是的中线，过点、分别作、的平行线，两平行线相交于点.（1）求证：
；（2）当
、满足什么条件时，①四边形
是矩形？请说明理由；②四边形
是菱形？请直接写出结论，不必说明理由；③四边形
是正方形？请直接写出结论，不必说明理由.
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是______________.位置关系是_______________.
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明.
（图1） （图2）
（1）请判断：AF与BE的数量关系是______________.位置关系是_______________.
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请做出判断并给与证明.
（图1） （图2）