已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．（1）求证：GF＝GD；（2）联结AF，求_刷题宝

题干

已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．
（1）求证：GF＝GD；
（2）联结AF，求证：AF⊥DE．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-05-21 02:57:49

答案(点此获取答案解析）

同类题1

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：
①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝　．
②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．

同类题2

小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为

的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，

的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结E

A．
（探究发现）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图

所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．
（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当

的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图

所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；
（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当

的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

同类题3

如图，在正方形

中，点E，F在边

，P为对角线

上一点，则下列线段的长等于

的最小值的是

同类题4

如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点，连接EC.

（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：

同类题5

已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．
探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．
拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则

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