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- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
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- 添一个条件使已知四边形是菱形
- 证明已知四边形是菱形
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- 实践与应用（暂存）
如图，在平行四边形
中，对角线
、
相交于点
，
是延长线上的点，且
为等边三角形.
（1）四边形是菱形吗?请说明理由；
（2）若
，试说明：四边形是正方形.
中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形
是菱形吗?请说明理由；（2）若
，试说明：四边形是正方形.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝
(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )
(BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( )| A．1 | B．2 | C．3 D．4 |
某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接C
A． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． |
在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
如图，在
中，
分别为
的中点，
，延长
交
的延长线于点
，连接
．
(1)证明：四边形AMDN是菱形；
(2)若
，判断四边形
的形状，请直接写出答案．
中，分别为的中点，，延长交的延长线于点，连接．(1)证明：四边形AMDN是菱形；
(2)若
，判断四边形的形状，请直接写出答案．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=A
| A． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长． |
如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形
是平行四边形．
求作：菱形
（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以
为圆心，
长为半径作弧，交于点；
②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接
．所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴ ＝ ．
在
中，
．
即
．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）．
已知：四边形
是平行四边形．求作：菱形
（点在上，点在上）．作法：①以
为圆心，长为半径作弧，交于点；②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接
．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，，∴ ＝ ．
在
中，．即
．∴四边形
为平行四边形．∵
，∴四边形
为菱形（ ）（填推理的依据）．