题库 初中数学
题干
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形
是平行四边形．
求作：菱形
（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以
为圆心，
长为半径作弧，交于点；
②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接
．所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴ ＝ ．
在
中，
．
即
．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）．
已知：四边形
是平行四边形．求作：菱形
（点在上，点在上）．作法：①以
为圆心，长为半径作弧，交于点；②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接
．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，，∴ ＝ ．
在
中，．即
．∴四边形
为平行四边形．∵
，∴四边形
为菱形（ ）（填推理的依据）．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
、
分别是
、
上两点，并且
垂直平分
，垂足为
．
连接
、
．说明四边形
为菱形；
求
中，点
是
边上一个动点，过
，交
的平分线于点
，交
平分线于点
．
请说明：
；
当点
是矩形？为什么？
在
当点
可能是菱形吗？请说明理由．
中，
，点
是
边的中点，点
是
边上一动点（不与点
重合），延长
交射线
于点
，连拉
.
是平行四边形。
的值为_______________时，四边形
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