题库 初中数学
题干
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形
是平行四边形．
求作：菱形
（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以
为圆心，
长为半径作弧，交于点；
②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接
．所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴ ＝ ．
在
中，
．
即
．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）．
已知：四边形
是平行四边形．求作：菱形
（点在上，点在上）．作法：①以
为圆心，长为半径作弧，交于点；②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接
．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，，∴ ＝ ．
在
中，．即
．∴四边形
为平行四边形．∵
，∴四边形
为菱形（ ）（填推理的依据）．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
，将
的直线
折叠，使点
落到
边上的点
处，折痕交
边于点
.
是菱形；
是直线
的最小值.
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