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及实数
，圆周
上的有理点的个数情况是（）已知若干个长方体盒子，其棱长均为不大于正奇数
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？
的正整数（允许三棱长相同），且盒壁厚度忽略不计，每个盒子的三组对面分别染为红、蓝、黄三色，若没有一个盒子能以同色面平行的方式装入另一个盒子中，则称这些盒子是“和谐的”，求最多有多少个和谐盒子？平面上有7个点，每三点的两两连线都组成一个不等边三角形．求证：一定可以找到4对三角形，使每对三角形的公共边既是其中一个三角形的最长边又是另一个三角形的最短边．
已知
、
、
为大于3的整数，将
的立方体分割为
个单位正方体，从一角的单位正方体起第
层、第
行、第
列的单位正方体记为
．求所有有序六元数组
的个数，使得一只蚂蚁从
出发，经过每个小正方体恰一次到达
.（注）蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．
、、为大于3的整数，将的立方体分割为个单位正方体，从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为．求所有有序六元数组的个数，使得一只蚂蚁从出发，经过每个小正方体恰一次到达.（注）蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．以任意方式把空间染成五种颜色(每点属于一色,每色的点都有).
(1)证明:存在一个平面,至少含有四种不同颜色的点;
(2)是否一定存在五色平面?
(1)证明:存在一个平面,至少含有四种不同颜色的点;
(2)是否一定存在五色平面?
的每个顶点染上五种颜色之一，使每条对角线的两个端点颜色不同的染色方式共有一种密码锁的密码设置是在正
边形
的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？
边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？六个面分别写上1,2,3,4,5,6的正方体叫做骰子.问：
（1）共有多少种不同的骰子；
（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差
，在所有的骰子中，求的最大值和最小值.
（1）共有多少种不同的骰子；
（2）骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差，变差的总和叫做全变差
，在所有的骰子中，求的最大值和最小值.
个人中，可以找到两个人
、
，使得其余
个人中，至少有
个人他们中的每一个，或者都认识