题库 高中数学
题干
已知
、
、
为大于3的整数，将
的立方体分割为
个单位正方体，从一角的单位正方体起第
层、第
行、第
列的单位正方体记为
．求所有有序六元数组
的个数，使得一只蚂蚁从
出发，经过每个小正方体恰一次到达
.（注）蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．
、、为大于3的整数，将的立方体分割为个单位正方体，从一角的单位正方体起第层、第行、第列的单位正方体记为．求所有有序六元数组的个数，使得一只蚂蚁从出发，经过每个小正方体恰一次到达.（注）蚂蚁可以从一个单位正方体爬到另一个与之有公共面的相邻正方体．答案(点此获取答案解析）
①的形式，其中m为非负整数，
（
，
），
.试求①中的数列
严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
，从
、
、
三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共______种不同的取法.（用数字作答）
边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．
，
．对于
的一个排列
，如果存在
，使得
成立，则称该排列具有性质
，设具有性质
，不具有性质
，证明：
在区间
内．