- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
- 集合
- 函数
- 三角函数
- 向量
- 数列
- 不等式
- 解析几何
- 立体几何
- + 排列组合
- 排列组合的基本公式
- 计数方法
- 组合问题
- 概率
- 复数
- 平面几何
- 多项式
- 数学归纳法
- 初等数论
- 导数与极限
- 其他
平面上有任意三点不共线的12个点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，且作出所有这样的向量.若三边向量和为零向量，则称该三角形为“零三角形”，求以这12个点为顶点的零三角形个数的最大值.
如图，有三种类型的纸片(可翻转)。
证明:（1）当
时，
的纸板不能分割成若干个I型、II型的纸片;
（2）当n为大于2的偶数时，的纸板可以分割成若干个II型、III型的纸片。
证明:（1）当
时，的纸板不能分割成若干个I型、II型的纸片;（2）当n为大于2的偶数时，
的纸板可以分割成若干个II型、III型的纸片。将
颗珠子分成
堆.若通过每次从其中
堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.
颗珠子分成 堆.若通过每次从其中 堆中各取走一颗珠子，而最后取完，则称这样的分法为“和谐的”.试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明.设n为一个正整数，三维空间内的点集S满足下述性质：
（1）.空间内不存在n个平面，使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上；
（2）.对于每个点
，均存在n个平面，使得
中的每个点均至少在这n个平面中的一个平面上.
求点集S中点的个数的最小值与最大值.
（1）.空间内不存在n个平面，使得点集S中的每个点至少在这n个平面中的一个平面上；
（2）.对于每个点
，均存在n个平面，使得中的每个点均至少在这n个平面中的一个平面上.求点集S中点的个数的最小值与最大值.
有n(n≥5)座城市，任意两座城市之间可以建设单向航线.问：是否可以找到一种构建航线的方法，使得从一座城市至多转机一次就可以到达另外任何一座城市？
一只苍蝇和
只蜘蛛被放置在
方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.
（1）找出最小的正整数，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；
（2）在
的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？
（注）题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.
只蜘蛛被放置在方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.（1）找出最小的正整数
，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；（2）在
的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？（注）题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.
伦敦奥运会后，某国代表团派
（为奇质数）名金牌获得者去该国各地进行体育推广活动.若先在个城市选择相同人数参加活动，后在另
个城市选择
个人参加活动.人员安排结束后，发现任
个人在同一城市共同参加活动的次数恰好都等于
.证明：
.
（为奇质数）名金牌获得者去该国各地进行体育推广活动.若先在个城市选择相同人数参加活动，后在另个城市选择个人参加活动.人员安排结束后，发现任个人在同一城市共同参加活动的次数恰好都等于.证明：.考虑
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数、、，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上（为该方格所在的列数，）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上（为该方格所在的行数，），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？设
、
是两个正整数（允许与相等），
、
是两个由若干个实数组成的集合，且
，
（允许
），集合满足：若
、
、
、
，且
，则或
且
，或
（
且
）.定义一个集合
.试求出
的最小可能值（
表示集合
的元素个数）.
、是两个正整数（允许与相等），、是两个由若干个实数组成的集合，且，（允许），集合满足：若、、、，且，则或且，或（且）.定义一个集合.试求出的最小可能值（表示集合的元素个数）.将4个相同的红球和4个相同的蓝球排成一行，从左至右依次对应序号1，2，…，8.若同色球之间不加区分，则4个红球对应序号之和小于4个蓝球对应序号之和的排列共有______种.