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、
、
是
的三条高，且交于点
，
是边
的中点，
的外接圆圆
与
的外接圆圆
交于
两点，直线
与圆
、
．证明：
．
如图，设锐角
的外接圆的半径为
，在内取外接圆的同心圆
，其半径为
，从圆上任取一点
，作
于点
，
于点
，
于点
．
（1）求证：
的面积为定值；
（2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为，从圆上任取一点，作于点，于点，于点．（1）求证：
的面积为定值；（2）猜想：当
为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
的外接圆
上，劣弧
中点为
，点
、
分别在劣弧
、劣弧
上，
和
的内心分别为
、
．已知
．求证：直线
、
、
三线共点．
为
外一点，
、
是
、
，
交
于点
，
，垂足为
.求证：
平分
.
中，
，
，
于点
，
于点
，
于点
，
与
相交于点
.以
为直径作
分别交
于点
，延长
交
于点
.试求
的长度.
与
的半径相等，交于X、Y两点. 
内接于
在不等边
中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为
、
，记
、
、
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
、
、
．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
。
：对任意正整数
，
.
是
的内切圆，
依次是边
上的切点，已知
的欧拉线
.证明：
必过