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如图甲所示，在直角
中，
、
，
是垂足，则有
，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且在
内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．
中，、，是垂足，则有，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．若三角形内切圆的半径为
，三边长为
，则三角形的面积等于
，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为
，四个面的面积分别是
，则四面体的体积
_____．
，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_____．(数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试第14题) 我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数
取
上的任意值时，直线
被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．
取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
中，三边长分别为
，
，
，则
，将这个结论类比到空间：则在
点引出的三条两两垂直的三棱锥
中，则有__________．已知结论：在正
中，若
是边
的中点，
是的重心，则
.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
__________．
中，若是边的中点，是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则__________．平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上两点，则有
（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有
=___________ .（其中VP-ABE、VP-CDF分别为四面体P-ABE、P-CDF的体积）．
（其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有=在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.