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平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-27 04:07:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“
恒成立”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
同类题2
对于命题：如果
是线段
上一点，则
；将它类比到平面的情形是：若
是△
内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若
是四面体
内一点，则有__________________________.
同类题3
由“以点
为圆心，
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是____________.
同类题4
如图1，已知
中，
，点
在斜边
上的射影为点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥
中，侧棱
，
，
两两互相垂直，点
在底面
内的射影为点
.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥
中
与
，
，
的关系，并证明.
同类题5
中，
，
D
为垂足，
BD
为
AB
在
BC
上的射影，
CD
为
AC
在
BC
上的射影，则有
成立.直角四面体
P
—
ABC
（即
）中，
O
为
P
在
内的射影，
的面积分别为
的面积记为
S
。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体
P
—
ABC
中可得到正确结论_____。（写出一个正确结论即可）
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“
恒成立”是“
”的（ ）
是线段
上一点，则
；将它类比到平面的情形是：若
内一点，有
；将它类比到空间的情形应该是：若
内一点，则有__________________________.
为圆心，
为半径的圆的方程为
”可以类比推出球的类似属性是____________.
中，
，点
在斜边
上的射影为点
.
；
中，侧棱
，
，
两两互相垂直，点
内的射影为点
与
中，
，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有
成立.直角四面体P—ABC（即
）中，O为P在
内的射影，
的面积分别为
的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论_____。（写出一个正确结论即可）