刷题首页
题库
高中数学
题干
平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-27 04:07:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
同类题2
在平面几何中，
的
内角平分线
分
所成线段的比
（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥
中（如图所示），面
平分二面角
且与
相交于点
，则得到的结论是______.
同类题3
点
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为__________．
同类题4
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
同类题5
在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
、
（如图1），则
.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
的
内角平分线
分
所成线段的比
（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥
中（如图所示），面
平分二面角
且与
，则得到的结论是______.
到直线
的距离公式为
，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为__________．
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值
。类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。