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平面内“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间的结论为_______.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-27 04:07:25
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在平面几何中，若正方形
的内切圆面积为
外接圆面积为
则
，推广到立体几何中，若正方体
的内切球体积为
外接球体积为
，则
_______
．
同类题2
和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
，求曲面
的方程.
（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面
的直观图.
同类题3
在平面上,设
是三角形
三条边上的高.
P
为三角形内任一点,
P
到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
试通过类比,写出在空间中的类似结论____________________________.
同类题4
在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点 （ ）
A．有且只有一个
B．有且只有三个
C．有且只有四个
D．有且只有五个
同类题5
在
中，三边长分别为
，
，
，则
，将这个结论类比到空间：则在
点引出的三条两两垂直的三棱锥
中，则有__________．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
平面与空间中的类比
的内切圆面积为
外接圆面积为
则
，推广到立体几何中，若正方体
的内切球体积为
外接球体积为
，则
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为
，
，
的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系
的对称性，并画出曲面
是三角形
三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为
,我们可以得到结论:
中，三边长分别为
，
，
，则
，将这个结论类比到空间：则在
点引出的三条两两垂直的三棱锥
中，则有__________．