题库 高中数学
题干
在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
，外接球体积为
，则
=___________.
，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.答案(点此获取答案解析）
．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题
(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则四面体的体积为( )
(S1＋S2＋S3)R
(S1＋S2＋S3＋S4)R2
中，
，点
在斜边
上的射影为点
.
；
中，侧棱
，
，
两两互相垂直，点
内的射影为点
与
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有：