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在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c
2
=a
2
+b
2
。设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O
LMN,如果用S
1
,S
2
,S
3
表示三个侧面面积,S
4
表示截面面积,那么你类比得到的结论是
.
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0.99难度 填空题 更新时间:2017-07-27 09:35:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
为三条不同的直线,给出如下两个命题:①若
,则
;②若
,则
.试类比以上某个命题,写出一个正确的命题:设
为三个不同的平面,__________.
同类题2
在圆中:半径为
的圆的内接矩形中,以正方形的面积最大,最大值为
.类比到球中:半径为
的球的内接长方体中,以正方体的体积最大,最大值为__________.
同类题3
在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为
,外接圆面积为
,则
.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体ABCD的内切球体积为
,外接球体积为
,则
=___________.
同类题4
我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股,斜边为弦.若
a
,
b
,
c
为直角三角形的三边,其中
c
为斜边,则
a
2
+
b
2
=
c
2
,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体
O
-
ABC
中,∠
AOB
=∠
BOC
=∠
COA
=90°,
S
为顶点
O
所对面的面积,
S
1
,
S
2
,
S
3
分别为侧面△
OAB
,△
OAC
,△
OBC
的面积,则下列选项中对于
S
,
S
1
,
S
2
,
S
3
满足的关系描述正确的为( )
A.
S
2
=
S
+
S
+
S
B.
C.
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
D.
同类题5
如图5,在平面上,用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长,由勾股定理得
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,若用
表示三个侧面面积,
表示截面面积,你类比得到的结论是
.
相关知识点
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合情推理与演绎推理
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平面与空间中的类比