题库 高中数学
题干
如图甲所示，在直角
中，
、
，
是垂足，则有
，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥
中，
平面
，
平面
，
为垂足，且在
内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．
中，、，是垂足，则有，该结论称为射影定理．如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有 ．答案(点此获取答案解析）
的正三角形内任意点到三边距离之和为定值
．类比上述命题，棱长为
，其中
为三角形的边长，
为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）
，（
为四面体的高）
，（
分别为四面体的四个面的面积，
，
为圆的周长．通过类比，有以下结论：
，周长为
，则它的内切圆的半径
．在空间中，三棱锥的体积为
，表面积为