题库 高中数学
题干
(数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试第14题) 我国南北朝时代的数学家组暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比组暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数
取
上的任意值时，直线
被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．
取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为__________．答案(点此获取答案解析）
的三边长分别为
，
，
，面积为
，内切圆半径为
，则
.类比这个结论可知：四面体
的四个面的面积分别为
，
，
,
，体积为
，内切球半径为
，则
（ ）
中，三边长分别为
，
，
，则
，将这个结论类比到空间：则在
点引出的三条两两垂直的三棱锥
中，则有__________．
，周长c(r)=2
，若将r看作
上的变量，则
=2
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面
的距离为___.
内任意一点，连结
，并延长分别交对边于
,则
，类比猜想：点O是空间四面体
内的任意一点，如图(2)所示，连结
并延长分别交平面
，平面
，平面
，平面
于点
，则有______