- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润
（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：| 年科研费用（百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业所获利润（百万元） | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）画出散点图；
（2）求
对的回归直线方程；（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温
与热饮销售量
（杯）的关系满足线性回归模型
（
是随机误差），其中
.如果某天的气温是
，则热饮销售量预计不会低于（ ）
与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中.如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（ ）A． 杯 | B． 杯 | C． 杯 | D． 杯 |
某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式：
，
.
（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.| （投入成本） | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| （销售收入） | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？相关公式：
，.某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取5位同学，这5位同学的数学、物理成绩对应如下表：
（1）求关于
的线性回归方程
；
（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：，其中
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学分数 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
物理分数 | 55 | 63 | 67 | 75 | 80 |
（1）求关于
的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式：
，其中某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：
（参考公式和计算结果：
， 
， 
， 
）
（1）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
；求
，并估计
的预报值；
（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的
，
的值（，精确到
）相比于（1）中的
，
，且
，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 （ ） |  |  |  |  |  |  |
| 钻探深度（） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（ ） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（参考公式和计算结果：
， ， ， ）（1）
号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为；求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井
，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到）相比于（1）中的，，且，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？为研究某种图书每册的成本费
（元）与印刷数
（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
（1）根据散点图判断：
与
哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中
，.（1）根据散点图判断：
与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）为了解某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
已知和具有线性相关关系
（Ⅰ）求关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：
，
（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知
和具有线性相关关系（Ⅰ）求
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：
，在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格
与销售额
之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是
，则
（ ）
与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额
与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（ ）A． | B．35.6 | C．40 | D．40.5 |
有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数，得到如下资料：
该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.
（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，，
.
该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.
（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出
关于的线性回归方程；（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.
附：对于一组数据
，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，，.