- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班
名学生的数学和物理成绩如表：
⑴求物理成绩
对数学成绩
的线性回归方程；
⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：
参考数据：
，
名学生的数学和物理成绩如表：| 学生 学科 |  |  |  |  |  |  |
数学成绩 |  |  |  |  |  | |
物理成绩 |  |  | | |  |  |
⑴求物理成绩
对数学成绩的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为
分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式：参考数据：
，某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：
.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： |  |  | |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
的概率.(参考数据：.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产耗能
（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程
，则表中
的值为( )
（吨）与相应的生产耗能（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )| A．4 | B．3 | C．3.5 | D．4.5 |
某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合与
的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据
：
，
．
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：| （单位：千元） | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| （单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案.
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办.交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润
销售收入
原材料费用）.
（参考公式：
，
）
（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用
（元）与数量（袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还.若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.（参考公式：
，）已知统计某化妆品的广告费用
（千元）与利润
（万元）所得的数据如下表所示：
从散点图分析，与有较强的线性相关性，且
，若投入广告费用为
千元，预计利润为__________．
（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示： |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
从散点图分析，
与有较强的线性相关性，且，若投入广告费用为千元，预计利润为__________．下表提供了某公司技术升级后生产
产品过程中记录的产量
（吨）与相应的成本
（万元）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；
（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？
（附：
，
，其中
为样本平均值）
产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨
产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：
，，其中为样本平均值）为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价
元和销售量
件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是
，则
__________．
元和销售量件之间的一组数据如下表所示：| 价格 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
| 销售量 | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
由散点图可知，销售量
与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位：
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
（1）求该作物的年收获量关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中
每个小正方形的边长均为
，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差
的概率．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为,
, 
（单位：）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下： | |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
（1）求该作物的年收获量
关于它“相近”作物的株数 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中
每个小正方形的边长均为
，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相近”且年产量仅相差
的概率．附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
, 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（参考公式：
，
）
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于的线性回归方程.（参考公式：
，）