- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 相关关系
- 散点图
- + 回归直线方程
- 解释回归直线方程的意义
- 用回归直线方程对总体进行估计
- 根据回归方程求原数据中的值
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：
根据上表可得线性回归方程
，则m的值为( )
| 广告费用x（万元） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售额y（万元） | 31 | m | 49 | 51 |
根据上表可得线性回归方程
，则m的值为( )| A．37 | B．37.5 | C．38 | D．39 |
将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这六天的销售情况如下所示：
购买该产品的所有顾客的年龄情况
甲商场六天的销售情况
（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；
（2）根据甲商场这六天的销售情况：
（i）计算
与
的相关系数r，并说明两者之间是否具有很强的相关性；
（ii）求与的回归直线方程
.
参考公式：相关系数
，回归直线方程中，
，
．参考数据：
.
购买该产品的所有顾客的年龄情况
甲商场六天的销售情况
| 销售第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 第x天的销量y | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；
（2）根据甲商场这六天的销售情况：
（i）计算
与的相关系数r，并说明两者之间是否具有很强的相关性；（ii）求
与的回归直线方程.参考公式：相关系数
，回归直线方程中，，．参考数据：.下表数据为某地区某种农产品的年产量
（单位：吨）及对应销售价格
（单位：千元/吨）．
（1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？
（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨）．（1）若
与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润
最大？某产品在某销售点的零售价
（单位：元）与每天的销售量
（单位:个）的统计数据如下表所示（ ）
由表可得回归直线方程
中的
，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）
（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（ ） | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 50 | 34 | 41 | 31 |
由表可得回归直线方程
中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）| A．30 | B．29 | C．27.5 | D．26.5 |
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考数据
| 日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
参考数据
为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归本线方程
，其中
，
，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ）
根据上表可得回归本线方程
，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为（ ）| A．9.05万元 | B．9.25万元 | C．9.75万元 | D．10.25万元 |
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
名男同学，
名女同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取位，他们的数学分数从小到大排序是：
，物理分数从小到大排序是：
.
①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：
根据上表数据，由变量
与
的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到
）.
参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值
，
参考数据：
，
，
，，
，.
名男同学，名女同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出计算式即可，不必计算出结果）
（2）随机抽取
位，他们的数学分数从小到大排序是：，物理分数从小到大排序是：.①若规定
分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；②若这
位同学的数学、物理分数事实上对应如下表：根据上表数据，由变量
与的相关系数可知物理成绩与数学成绩之间具有较强的线性相关关系，现求与的线性回归方程（系数精确到）.参考公式：回归直线的方程是：
，其中对应的回归估计值，参考数据：
，，，，，.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到二等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为
.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，
.
天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： |  |  |  |  |  |  | |
| |  | | |  |  |  |
经过进一步统计分析，发现
与具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（1）若从这天中随机抽取两天，求至少有
天参加抽奖人数超过
的概率；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
，并估计若该活动持续天，共有多少名顾客参加抽奖.
参考公式：
，
.
天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： | |  |  |  |  |  | |
| |  | | |  |  |  |
经过进一步统计分析，发现
与具有线性相关关系.（1）若从这
天中随机抽取两天，求至少有天参加抽奖人数超过的概率；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程，并估计若该活动持续天，共有多少名顾客参加抽奖.参考公式：
，.某厂最近十年生产总量逐年上升，如表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：，其中
，
）
| 年份 | 2008 | 2010 | 2012 | 2014 | 2016 |
| 生产总量（万吨） | | | | | |
（Ⅰ）利用所给数据求年生产总量与年份之间的回归直线方程
；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该厂2018年生产总量．
（回归直线的方程：
，其中，）