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- 抛物线中的直线过定点问题
- + 抛物线中存在定点满足某条件问题
- 抛物线中的定值问题
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- 不等式选讲
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设抛物线
的焦点为
，曲线
与
关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线的方程；
(Ⅱ) 曲线上是否存在一点
（异于原点），过点作的两条切线
，
，切点
，满足
是
的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，曲线与关于原点对称．(Ⅰ) 求曲线
的方程；(Ⅱ) 曲线
上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，，切点，满足是 的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在直角坐标系xOy中，曲线C：
与直线l：
交于M，N两点．
当
时，求
的面积的取值范围；
轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有
？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．
与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．在直角坐标系
中，曲线
：
与直线
：
交于
，
两点.
（1）当
时，求
的面积的取值范围.
（2）
轴上是否存在点
，使得当
变动时，总有
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，曲线：与直线：交于，两点.（1）当
时，求的面积的取值范围.（2）
轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线
，且过抛物线焦点
作直线交抛物线所得最短弦长为
，过点
作斜率存在的动直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
，且过抛物线焦点作直线交抛物线所得最短弦长为，过点作斜率存在的动直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
作轴的垂线，则轴上是否存在一点，使得直线与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.设抛物线
，点
，过点
的直线
与
交于
(
在
轴上方)两点.
(Ⅰ)当
时，求直线的方程；
(Ⅱ)是否存在点
，使得
,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.
，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.(Ⅰ)当
时，求直线的方程；(Ⅱ)是否存在点
，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.已知直线
过圆
的圆心且平行于
轴，曲线
上任一点
到点
的距离比到的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）过点 （异于原点）作圆
的两条切线，斜率分别为
，过点作曲线
的切线，斜率为
，若
成等差数列，求点的坐标．
过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1．（1）求曲线
的方程；（2）过点
（异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标．已知抛物线
：
，直线
：
.
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（2）设
，
，直线与抛物线交于不同的两点
，
，若存在点
，使得四边形
为平行四边形（
为原点），且
，求
的取值范围.
：，直线：.（1）若直线
与抛物线相切，求直线的方程；（2）设
，，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，使得四边形为平行四边形（为原点），且，求的取值范围.动圆P与圆F：（x-2）2+y2=1外切，且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．
（1）求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上是否存在两点A，B关于直线y=x-1对称？若有，请求出两点的坐标，若没有，请说明理由．
已知抛物线
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线
在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
上，另一个顶点
，这样的正三角形有（）