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- 抛物线中的直线过定点问题
- + 抛物线中存在定点满足某条件问题
- 抛物线中的定值问题
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，抛物线
（
）的焦点为
，若此抛物线的准线上存在一点
，使得
是以
为直角的等腰直角三角形，则
的值等于___________.已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点，且
的面积为16（
为坐标原点）.
（1）求的方程.
（2）直线
经过的焦点
且不与
轴垂直，与交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴交于点
，试问在轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.（1）求
的方程.（2）直线
经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
:
,过点
的直线
与抛物线分别相交于
两个不同的点．
（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由
（2）过两点分别作抛物线的切线
，设它们相交于点
,求
的取值范围
中，已知抛物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点．（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由
（2）过
两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，
，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线
上，其中，点C满足
（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，
，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线
上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.已知
是抛物线
的焦点，
为抛物线的顶点，准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上．
（1）求直线
的斜率的取值范围，记
，求
的取值范围；
（2）过点的抛物线的切线交轴于点
，则
是否为定值？
（3）在给定的抛物线上过已知定点，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．
是抛物线的焦点，为抛物线的顶点，准线与轴的交点为，点在抛物线上．（1）求直线
的斜率的取值范围，记，求的取值范围；（2）过点
的抛物线的切线交轴于点，则是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点
，给出用圆规与直尺作过点的切线的作法．给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．
①抛物线
的准线方程为
；
②过点
作与抛物线只有一个公共点的直线
仅有1条；
③
是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点
.
④抛物线上到直线
距离最短的点的坐标为.
①抛物线
的准线方程为；②过点
作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；③
是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.④抛物线
上到直线距离最短的点的坐标为.
交抛物线
于
两点.若该抛物线上存在点
，使得
为直角，则
的取值范围为___________.在直角坐标系
中，已知
，
为抛物线
：
上两点，
为抛物线焦点.分别过，作抛物线的切线交于点
.
（1）若
，求
；
（2）若
，
分别交
轴于
，
两点，试问
的外接圆是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
中，已知，为抛物线：上两点，为抛物线焦点.分别过，作抛物线的切线交于点.（1）若
，求；（2）若
，分别交轴于，两点，试问的外接圆是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.已知抛物线
，过抛物线
的焦点的直线
与抛物线相交于
，
两点，线段
的长度为8，且的中点到
轴的距离为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线与直线
交于
，
两点，判断坐标原点
是否在以
为直径的圆上，并说明理由.
，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线
的方程；（2）已知抛物线
与直线交于，两点，判断坐标原点是否在以为直径的圆上，并说明理由.如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与交于点
．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（2）过点作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线的方程．
中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点．（1）求证：点
都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点
作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程．