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高中数学
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在直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,椭圆短轴上的一个顶点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知点
,动直线
与椭圆
相交于
两点,若直线
的斜率均存在,求证:直线
的斜率依次成等差数列.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-02-12 04:37:55
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知点
,点
A
,
B
分别为椭圆
的左右顶点,直线
BA
交
C
于点
Q
,
是等腰直角三角形,且
.
(1)求
C
的方程;
(2)设过点
P
的动直线
l
与
C
相交于
M
,
N
两点,
O
为坐标原点.当
为直角时,求直线
l
的斜率.
同类题2
如图,已知椭圆
:
,左顶点为
,经过点
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知
为
的中点,
,证明:对于任意的
都有
恒成立;
(3)若过点
作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
同类题3
(本小题满分12分)如图所示,已知A、B、C是椭圆
上三点,其中点A的坐标为
,BC过椭圆的中心O,且
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得
的平分线总垂直于z轴,试判断向量
是否共线,并给出证明.
同类题4
已知椭圆
的离心率
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与
交于
,
两点,点
在
上,
是坐标原点,若
,判断四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
同类题5
某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状,最大拱高
为6米(如图所示),路面设计是双向车道,车道总宽为
米,如果限制通行车辆的高度不超过4.5米,那么隧道设计的拱宽
至少应是__________ 米.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
根据离心率求椭圆的标准方程