- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求证：点到直线的距离为定值；
(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
的右焦点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于两点，且以为直径的圆经过原点，求证：点到直线的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．已知点
，点P是圆C：
上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．
求点M的轨迹方程；
过点
作直线与点M的轨迹交于点E，过点
作直线与点M的轨迹交于点
F不重合
，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．
，点P是圆C：上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．求点M的轨迹方程；过点作直线与点M的轨迹交于点E，过点作直线与点M的轨迹交于点F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．已知椭圆C：
的两个焦点分别为
，
，点P是椭圆上的任意一点，且
的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设点
，过点P作两条直线
，
与圆
相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．
的两个焦点分别为，，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设点，过点P作两条直线，与圆相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．已知椭圆
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是上异于
的两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明:
两点的横坐标之和为常数.
经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆
的方程；（2）
是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数.设椭圆
，圆
为
.
（1）若椭圆
的长轴为4，且焦距与椭圆
的焦距相等，求椭圆的标准方程；
（2）过圆上任意一点
作其切线
，若与椭圆交于
两点，求证：
为定值（
为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.
，圆为.（1）若椭圆
的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；（2）过圆
上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证：为定值（为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.已知椭圆
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点，
为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求
的面积；
（2）若
，
分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证
为定值.
，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线
过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，，求证为定值.如图所示，椭圆
的左、右顶点分别为
，离心率
，长轴与短轴的长度之和为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）在椭圆上任取点
（与两点不重合），直线
交
轴于点
，直线
交轴于点
，证明：
为定值.
的左、右顶点分别为，离心率，长轴与短轴的长度之和为. （Ⅰ）求椭圆
的标准方程； （Ⅱ）在椭圆
上任取点（与两点不重合），直线交轴于点，直线交轴于点，证明：为定值.己知椭圆C：
的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝
，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝
，求k的值；(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，
是椭圆
上两个不同的点，
，
，
到直线
的距离顺次成等差数列．
的值；
的中垂线
交
轴于
点，求直线
的方程．椭圆
：
的左焦点为
且离心率为
，
为椭圆上任意一点，
的取值范围为
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为
的动圆，过原点
作圆的两条切线，分别交椭圆于
，
两点.是否存在使得直线
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，设圆
是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.